חיים ומוות בידי הסטטיסטיקה

בין אמת לסטטיסטיקה

אווירת הנכאים שבאה בעקבות מלחמת לבנון השניה מזכירה את בדיחות הזוועה ערב מלחמת ששת הימים * כיצד עושים שימוש מניפולטיבי בסטטיסטיקה והאם לא הגיע הזמן להחזיר לבקבוק את השד הדמוגרפי

בשנות השישים של המאה הקודמת היתה ישראל נתונה במשבר חריף. מיתון כלכלי, אבטלה גבוהה (כמאה אלף), ירידה גדולה מהארץ ועליה אפסית. באותה תקופה נפוצו בדיחות זוועה בסידרת חוברות שנשאו את השם "כל בדיחות אשכול". הבדיחה המפורסמת באותה סיפרה היתה:

כל בדיחות אשכול 2

"בנמל התעופה לוד תלו שלט: היוצא אחרון מתבקש לכבות את האור". בדיחת זוועה אחרת היתה: "אספן בולים מוכרח להישאר בארץ בשביל להשיג את מעטפת היום האחרון למדינה".

הקערה נתהפכה

כמה חודשים לאחר פרסום אותן בדיחות נתהפכה הקערה. אווירת הדיכאון הפכה לשיכרון הניצחון של מלחמת ששת הימים. איש לא היה צריך לכבות את האור בלוד. ארבעים שנה לאחר אותה בדיחה האורות בלוד דולקים יומם ולילה ואוכלוסיית ישראל גדלה מפחות מ-2.4 מיליון יהודים ב-1968 לאוכלוסיה בת 5,415,000 יהודים ביום העצמאות ה-59.
למרות התעצמות המדינה, חסרת תקדים בכל קנה מידה עולמי, דומה שחזרנו לימי הדכדוך של ערב מלחמת ששת הימים.

בערב יום העצמאות פרסם "ידיעות אחרונות" בכותרת ראשית: "יותר יורדים מעולים". ומעליה כותרת גג "לראשונה זה עשרים שנה נרשמה בישראל הגירה שלילית".

מה זו ירידה

הקורא חיים רוזנברג הפנה את תשומת לבי לכך שהכותרת הזו מטעה. לפי נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה בשנת 2006 אכן יצאו את הארץ יותר אנשים מאלה שבאו אליה. אך מנתונים אלה אי אפשר לדעת מהו הקף הירידה בשנה זו.

הנוהג הוא שמספר היורדים בשנה מסוימת נקבע על פי ההפרש בין מספר היוצאים למספר החוזרים בשנה שלאחר מכן. כך שאת מספר היורדים ב-2006 אפשר יהיה לדעת רק בשנת 2008.

דיברתי עם גד ליאור, כתב "ידיעות אחרונות" וראש סניף העיתון בירושלים שפרסם את הידיעה. גד מוכר לי מזה שנים ככתב אמין ורציני. הוא אמר לי: "מה אתה רוצה ממני. זה מה שקיבלתי מן הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה".

אילו הכתיר ידיעות את הידיעה במילים "יותר יוצאים מנכנסים" – זו היתה כותרת מדויקת יותר אך פחות מושכת. נוסח הכותרת מבטא את אווירת הדכדוך השוררת בארץ מאז המלחמה המזכירה את האחרון בלוד שיכבה את האור.

מניפולציה וסטטיסטיקה

הידיעה הזו היא הזדמנות לדון מחדש בנושא השימוש המניפולטיבי שנעשה בסטטיסטיקה בשיח הציבורי. הבדיחות סביב נושא זה כבר נדושות. כמו סטטיסטיקאי בגובה 2 מטר טבע בברכה שהעומק הממוצע שלה הוא 2 סנטימטרים. רופא הרגיע את החולה שבטיפולו: אתה תחיה כי ממחלתך מתים 9 מכל עשרה. ותשעת המטופלים הקודמים שלי כבר מתו.

בדיחות אלה נולדו על רקע הבורות הכללית בקרב הציבור לגבי סטטיסטיקה והמניפולציות שנוהגים לעשות פוליטיקאים ואנשי שיווק במדע זה. אלברט אינשטיין אמר פעם "אני משוכנע שאלוהים לא משחק בקוביות". רוצה לומר שלא ייתכן שהמציאות היא מקרית כמו הטלת קוביות.

בימים אלה היתה לי שיחה עם אדם המתמחה בתחום חדשני יחסית: ביאוסטטיסטיקה. ממנו למדתי לדעת שלא רק שזו איננה דיסצפלינה מצחיקה או מטעה. היא הולכת וקונה את מקומה כמלכת המדעים, שבלעדיה אי אפשר לעשות מחקר מדעי בשום תחום כמעט.

חיים ומוות בידיו של הסטטיסטיקאי

בן שיחי הביא לידיעתי סיפור מדהים, הממחיש עד כמה החיים והמוות תלויים לעתים בסטטיסטיקה.

הדבר ארע בשנת 1998 בבריטניה. אשה צעירה, סאלי קלארק, עורכת דין במקצועה, הואשמה ברצח שני ילדיה. שני הילדים מתו בהפרש של שנתיים, זמן קצר לאחר לידתם. סיבת המוות נקבעה "מוות בעריסה". המשטרה חשדה כי היא רצחה את ילדיה והעמידה אותה לדין.

מטעם התביעה הופיע רופא ילדים, פרופסור מפורסם, סיר רוי מידאו, שאמר בעדותו כי הסיכוי למוות אחד בעריסה באזור ובשכבה הכלכלית חברתית אליה השתייכה האישה הוא אחד ל-8500. מה הסיכוי שיהיו שני מקרים כאלה במשפחה אחת? הרופא הכפיל 8500 ב-8500 והתוצאה הייתה למעלה מ-72 מיליון. כלומר הסיכוי שהאישה אינה רוצחת ילדיה הוא אחד ל-72 מיליון. נוכח נתון זה לא הייתה לבית המשפט ברירה אלא להרשיע אותה.

שלוש שנים בילתה בכלא אך בערעור היא נמצאה זכאית תודות לסטטיסטיקאי מומחה שבא להעיד מטעם ההגנה.

"הנחה של אי תלות"

סטטיסטיקאי מקצועי, רימונד היל, הראה שהחישוב של הרופא שגוי, הואיל והוא מבוסס על "הנחה של אי תלות". למשל: הסיכוי שנטיל מטבע וזה ייפול על צד אחד הוא אחד לשניים. הסיכוי שאותו מטבע ייפול בפעם השנייה על אותו צד הוא חצי כפול חצי – כלומר אחד לארבע. זאת, הואיל ואין שום תלות בין ההטלה הראשונה והשנייה. אבל במקרה של מוות בעריסה קיימת האפשרות שאם התרחש מוות עריסה אחד במשפחה, אז ההסתברות למוות שני כבר איננה 1 ל- 8500 כי יש תלות בין שתי מיתות כאלה (היות ושני הילדים שותפים לאותה תורשה, תזונה, תנאי חיים, וכדומה) המבטלים את החישוב שקבע הרופא הראשון. בית המשפט שוכנע וסאלי יצאה לחופשי.

ב-15 במארס 2007 נפטרה סאלי בביתה ולדברי משפחתה מתה משברון לב על החוויה הקשה שעברה.

(הרצאה מצויינת של פרופסור פיטר דונולי על הנושא, ניתן לראות במדריך לטרמפיסט בסטטיסטיקה)

סיפור מלא של הפרשה באתר שהוקדש לסאלי קלארק

http://www.sallyclark.org.uk/

תמותה בבתי חולים

הקשר בין רפואה לסטטיסטיקה, אומר לי איש שיחי, איננו נושא חדשני. אחת מחלוצות השימוש בסטטיסטיקה לצרכים רפואיים היא פלורנס נייטינגל ( 1820-1910)

נייטינגל, בת למשפחת אצולה בריטית, למדה מתמטיקה ובגיל 25 עשתה הסבה ל"אחות רחמניה". היא החלה את הקריירה הרפואית שלה במלחמת קרים ושם ניצלה את הידע המתמטי שלה כדי לבדוק את הקשר בין התמותה ורמת ההיגיינה והסניטציה במתקנים רפואיים. יוזמתה הביאה לירידה דרסטית בתמותה במתקנים הרפואיים הצבאיים ומאוחר יותר בבתי חולים אזרחיים.

פלורנס נייטינגהל: "כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה"

בכוח אישיותה ובהירות המסקנות (שאפשרה לה עבודתה הסטטיסטית) הצליחה נייטינגייל לקדם את הנושא ולהגיע עד למלכה ויקטוריה שהורתה להנהיג את הכללים שקבעה. האחות המתמטיקאית הותירה אחריה ממרה לדורות:
"כדי להבין את מחשבותיו של האלוהים עלינו לדעת סטטיסטיקה, משום שזהו כלי המדידה של כוונותיו".

"הסכנה הדמוגרפית"

ומן המאה ה-19 לימינו. מזה שנות דור מאיימים עלינו בסכנה הדמוגרפית. החרדה מן הסכנה הזו הולידה שלל תכניות איוולת – החל מחורבן גוש קטיף ועד תכנית ההתכנסות של אולמרט. לא פחות אווילית תכניתו של ליברמן (גלגל ההצלה האחרון של אולמרט) לוותר על חלק ממדינת ישראל כדי להיפטר מחלק מערביי ישראל.

דומה שהדמוגרף היחיד העומד בפרץ וצועק המלך עירום הוא יורם אטינגר, יורם אטינגר, מומחה לענייני המזרח-התיכון וארצות-הברית ולשעבר הקונסול הכללי בניו-יורק, השתתף במחקר בנושא הדמוגרפיה הפלסטינית שפורסם השנה על-ידי מרכז בגין-סדאת.

ואלה עיקרי המסקנות של המחקר:

• שיעור הפריון היהודי בישראל הוא הגבוה במדינות המתועשות – 2.75 ילדים לאישה. המספר המוחלט של לידות יהודיות עלה מ-80,400 ב-1995 ל-109,183 ב-2006.
• הממוצע השנתי של עלייה-נטו בשנים 2001-2005 הגיע – ל-99,400.
• שיעור הפריון הערבי צנח מלמעלה מ-9 ילדים לאישה בשנות ה-60 ל-4.4 ב-2000 ו-3.6 ב-2006.
• כתוצאה מהצטרפות התינוקות של היום לגיל הפריון, יואץ גידול שיעור הריבוי הטבעי היהודי ויואט קצב הריבוי הטבעי הערבי.

• מ-2025 יגדל הרוב יהודי מעבר ל-80%, עקב הריבוי הטבעי הגבוה של החרדים/דתיים הגדול מהריבוי הטבעי הערבי.
נוכח נתונים אלו כדאי אולי לחייך ולהגיע למסקנה שמוקדם עדיין לכבות את האור בלוד.

למה אי אפשר להאמין לסקרים

ראה ראיון עם חתן פרס ישראל

http://www.zeevgalili.com/?p=212

כך תרשם כמנוי חינם להיגיון בשיגעון http://www.zeevgalili.com/2013/04/18091
פורסם בקטגוריה דמוגרפיה, הומור, סטטיסטיקה, ששת הימים, עם התגים , , , , . אפשר להגיע לכאן עם קישור ישיר.

6 תגובות בנושא חיים ומוות בידי הסטטיסטיקה

  1. פינגבאק: מעשה ביהודי שרצה לעבור נהר על חבל | היגיון בשיגעון

  2. פינגבאק: האם דיבור בנייד עלול באמת לגרום לסרטן?

  3. פינגבאק: האם אפשר להאמין לסקרים? חתן פרס נובל ישראל אומן חושב שלא | היגיון בשיגעון

  4. מאת גיל קול‏:

    אין לי מושג איך הגעת למסקנה ששיעור הערבים יקטן. כל עוד שיעור הגידול באוכלוסייה הערבית גבוה משיעור הגידול בכלל האוכלוסייה היהודית אז שיעור הערבים מסך אוכלוסייה יהיה במגמת גידול. שיעור הפריון של הדתיים והחרדים ממילא נכלל ומשוקלל בשיעור הגידול בכלל האוכלוסייה. הדרך היחידה בה תשתנה (ולא רק תואט) המגמה של גידול בשיעור הערבים באוכלוסייה על חשבון היהודים היא אם שיעור הגידול של הערבים יהיה נמוך מזה של כלל היהודים. ואנחנו ממש לא שם.
    תגובה
    אולי תקרא את המאמר שוב

    • מאת גיל קול‏:

      חבל שאתה לא טורח במתן תשובה המכבדת את קהל קוראיך. קראתי. כמה פעמים. אני מאוד נהנה ככלל לקרוא את כתביך. אבל אין לכך קשר בטעות הסטטיסטית שמונצחת בקטע זה.
      יש הבדל בין לומר ששיעור הריבוי הטבעי היהודי גדל, ושיעור הריבוי הטבעי הערבי קטן, לבין זה שהאחרון עדיין גבוה יותר וכל עוד הוא יהיה גבוה יותר אז עובדתית (!) וזה לא נתון לשום פרשנות – שיעור הערבים באוכלוסייה יגדל על חשבון שיעור היהודים באוכלוסייה. רק לכשישתווה אותי שיעור ריבוי, אם ישתווה, אז כך ישארו שיעורי הערבים והיהודים באוכלוסייה. ורק שיעור הריבוי של היהודים יגדל מעבר לשל הערבים – אז המגמה תתהפך.

      המשפט הזה : "כתוצאה מהצטרפות התינוקות של היום לגיל הפריון, יואץ גידול שיעור הריבוי הטבעי היהודי ויואט קצב הריבוי הטבעי הערבי." ממש לא רלוונטי. שיעור הריבוי הטבעי מודד תינוקות למעשה וכל עוד אשה ערבייה תלד יותר תינוקות מאשה יהודיה ממוצעת אז שיעור הערבים רק יגדל. ככל שיקטן הפער אז שיעור הערבים באוכלוסייה ימשיך לגדול (!) אך בקצב מתון יותר.

      אתה לא יכול לטעת את הסיבה לעלייה בפריון במספר הילדים, כי זה טיעון טיאוטולוגי. אתה למעשה מודד את מספר הילדים ולא יכול להסביר אותו באמצעותו. לא זה המשתנה המסביר.

      לגל שלום,

      מסכים עמך שאולי התגובה שלי יכלה להתפרש כאי מתן כבוד לשאלתך .

      לגופו של עניין:

      אינני דמוגרף ודבריי התבססו על מאמר של יורם אטינגר מומחה גדול ממני בנושא והריני מצרף כאן קישור למאמר המקורי שלו.
      http://www.zeevgalili.com/2010/08/10685

      נדמה לי שהקטע הבא הלקוח ממאמר אחר מסיבר את מה שאתה רואה כסתירה:
      המומנטום הדמוגרפי

      המומנטום הדמוגרפי
      ריבוי טבעי הוא מספר הלידות מינוס מספר הנפטרים. אך גם באוכלוסיות שמספר הילדים בהן הוא 2 במשפחה, הריבוי הטבעי איננו אפס. זאת, בשל " המומנטום הדמוגרפי" . מונח זה פיירושו שאם בדור הקודם היה ריבוי טבעי גבוה, הרי בדור הנוכחי יש מספר גדול של זוגות בגיל הפריון.
      להלן קישור למאמר זה [שעמדת המרואיין בו שונה מזו של אטינגר].
      http://www.zeevgalili.com/2004/02/319
      ראוי גם לציין כי פרופסור ארנון סופר רואה את הדברים ההפך מאטינגר. תשבי יתרץ
      זאב גלילי

      • מאת גיל קול‏:

        אם לא היתה כוונה להעליב, ראה אותי כלא נעלב. :)
        בכל אופן, בלינק הראשון לא ניתן למצוא תימוכין לסברה הזו.
        בלינק השני (להלן), מדבר רביד על המומנטום הדמוגרפי. הכוונה כאן שלא נוצרים שיעורי ריבוי טבעי יש מאין, אלא שסטטיסטית ביחס לכלל גודל האוכלוסייה ולא רק זו בשגיל הפריון, יתקבל שיעור גבוה יותר ככל ששיעור האוכלוסייה בגיל הפריון גבוה יותר. אבל משתמשים בכך על מנת להסביר מגמות עתידיות של ריבוי טבעי בחלוף הדורות. אבל משום שהביטוי לאותו ריבוי טבעי הוא מתמטי לא ניתן להתחמק מהמשוואה שאומרת שבהינתן הגורמים האלו:
        (1.0275*0.8)=0.822 שיעור היהודים באוכלוסייה* שיעור הריבוי הטבעי של היהודים

        (1.036*0.2)= 0.2072 שיעור הערבים באוכלוסייה*שיערו הריבוי הטבעי של הערבים

        אז סך האוכלוסייה לאחר שנה תהא: 1.0292 = 0.822+0.2072

        אם תחלק את שיעור הערבים עקב כך באוכלוסייה כולה בחלוף שנה ייצא לך:
        0.2072/1.0292 = 0.20132 משמע 20.13% בחלוף שנה.

        למעשה חל גידול של 0.13% כל שנה של הערבים באוכלוסייה שנגרע משיעור היהודים.

        גם אם נניח שהפער מצטמצם אז כל שנה יירד שיעור הגידול באוכלוסייה הערבית על חשבון היהודים. נניח 0.13%–>0.11%—>0.08%—>0.03% אז תוך 4 שנים, בהנחה של מגמת קיטון בריבוי טבעי של הערבים עד השתוות בתם 4 השנים, נגלה שבתום 4 שנים גדל שיעור הערבים על חשבון היהודים ב-0.35%. אם תהליך הירידה בפיריון הזה יתרחש לאורך זמן רב ונניח שכל שלב ירידה בריבוי הטבעי יימתח על פני 5 שנים, בחלוף 20 שנה יהיה שיעור הערבים כ-22%.

        הדרך היחידה לקיטון בשיעור הערבים באוכלוסייה היא ששיעור הריבוי (הכולל את שיעור ההגירה נטו) שלהם יירד עד למתחת שיעור הריבוי הטביעי היהודי.
        __
        וזה אומנם מבאס אותי, אך אני לא מוצא סיבה להניח שהריבוי הטבעי יירד אל מתחת לזה של היהודים.

        מתנצל על האריכות

        http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%9E%D7%A0%D7%98%D7%95%D7%9D_%D7%93%D7%9E%D7%95%D7%92%D7%A8%D7%A4%D7%99

השאר תגובה